Z pewnością matematyka przydaje się, gdy chcemy mieć kontrolę nad swoimi finansami. Najlepiej, by oznaczało to wzrost stanu posiadania...
 |
| 50 milionów złotych w gotówce. foto: Narodowy Bank Polski |
Zyskanie 50 milionów złotych nie jest łatwe (i na pewno szanse wygrania ich na loterii są znikome, ale o tym innym razem), jednak każdy może wielokrotnie pomnożyć posiadane sto lub tysiąc złotych. Wystarczy je zdeponować w banku, czyli odłożyć na konto oszczędnościowe. Banki zazwyczaj proponują nam rachunki oszczędnościowo-rozliczeniowe, zapewniające możliwość swobodnego wpłacania i wypłacania pieniędzy (w oddziale, w bankomacie i poprzez zakupy z kartą płatniczą) oraz lokaty. Są one korzystniej oprocentowane, natomiast ich używanie wiąże się z powierzeniem bankowi pieniędzy na dłuższy czas bez możliwości swobodnego wypłacania*. Deponując 1000 złotych w banku na rok możemy liczyć na odsetki o wartości około 5% wpłaconej kwoty (wkładu) - każdy bank proponuje inne oprocentowanie. Oznacza to, że po roku stan konta wyniesie 1050 zł**. Czy gdy zdecydujemy się przedłużyć lokatę o kolejny rok, zarobimy na niej kolejne 50 zł? Nie, ponieważ w następnym roku "pracować" będzie kwota 1050 zł. Odsetki wyniosą 52,50 zł i po dwóch latach od pierwszej wpłaty, stan konta będzie równy 1102,50 zł, a zatem będzie większy o 10,25% a nie 10%, jak podpowiadałaby intuicja. Wyobraźmy sobie, że automatycznie przedłużamy lokatę co roku. Jak będzie wyglądał stan konta po x latach? Na początek szybka tabelka obrazująca wysokość oszczędności (zaokrąglone do pełnych groszy) zgromadzonych na koncie:
Jak obliczyć stan konta po x latach? To proste. Jeżeli co roku stan konta wzrasta o 5%, to możemy powiedzieć, że przy każdym wzroście stanu konta - bankowcy nazywają to kapitalizacją odsetek, mnożymy kwotę zgromadzoną na koncie przez 1,05. Dlaczego akurat 1,05? Żeby zamienić oprocentowanie konta na czynnik, przez który trzeba pomnożyć stan konta, zamieniamy procenty na ułamek:
5% = 5% / 100% = 0,05 i dodajemy 1 (wartość wcześniej zgromadzonych środków).
A zatem po x latach, stan konta będzie równy
- nie trzeba mnożyć "na piechotę". Wystarczy odrobinę bardziej rozbudowany kalkulator, by policzyć, ile wyniesie stan konta po dowolnej liczbie kapitalizacji odsetek.
Pierwiastki przydadzą się natomiast do porównywania oprocentowania lokat o różnych okresach kapitalizacji odsetek. I tak, lokata półroczna zapewni jednakowy zysk jak wspomniana już wyżej, jeśli jej odsetki zamienione na czynnik (1 + wartość w procentach / 100%) po podniesieniu do kwadratu dadzą nam 1,05.
a więc równie dochodowa będzie lokata półroczna o oprocentowaniu około 2,47%. O tym, co to jest ciągła kapitalizacja odsetek i jak oszczędzając w banku można zastosować logarytmy (które nie wszyscy uczniowie szkół średnich lubią...), napiszę już niebawem.
*Zazwyczaj wycofanie pieniędzy z lokaty terminowej przed upływem umówionego terminu wiąże się z utratą części bądź całości odsetek.
** Od dochodów należy odjąć podatek od dochodu z lokat bankowych. Dla uproszczenia, omawiane przypadki zawierają oprocentowanie z odliczonym już podatkiem.
| wpłata: | 1000 zł |
| po 1 roku: | 1050 zł |
| po 2 latach: | 1102,50 zł |
| po 3 latach: | 1157,63 zł |
| po 5 latach: | 1276,28 zł |
| po 10 latach: | 1628,29 zł |
Jak obliczyć stan konta po x latach? To proste. Jeżeli co roku stan konta wzrasta o 5%, to możemy powiedzieć, że przy każdym wzroście stanu konta - bankowcy nazywają to kapitalizacją odsetek, mnożymy kwotę zgromadzoną na koncie przez 1,05. Dlaczego akurat 1,05? Żeby zamienić oprocentowanie konta na czynnik, przez który trzeba pomnożyć stan konta, zamieniamy procenty na ułamek:
5% = 5% / 100% = 0,05 i dodajemy 1 (wartość wcześniej zgromadzonych środków).
A zatem po x latach, stan konta będzie równy
- nie trzeba mnożyć "na piechotę". Wystarczy odrobinę bardziej rozbudowany kalkulator, by policzyć, ile wyniesie stan konta po dowolnej liczbie kapitalizacji odsetek.Pierwiastki przydadzą się natomiast do porównywania oprocentowania lokat o różnych okresach kapitalizacji odsetek. I tak, lokata półroczna zapewni jednakowy zysk jak wspomniana już wyżej, jeśli jej odsetki zamienione na czynnik (1 + wartość w procentach / 100%) po podniesieniu do kwadratu dadzą nam 1,05.
a więc równie dochodowa będzie lokata półroczna o oprocentowaniu około 2,47%. O tym, co to jest ciągła kapitalizacja odsetek i jak oszczędzając w banku można zastosować logarytmy (które nie wszyscy uczniowie szkół średnich lubią...), napiszę już niebawem.*Zazwyczaj wycofanie pieniędzy z lokaty terminowej przed upływem umówionego terminu wiąże się z utratą części bądź całości odsetek.
** Od dochodów należy odjąć podatek od dochodu z lokat bankowych. Dla uproszczenia, omawiane przypadki zawierają oprocentowanie z odliczonym już podatkiem.
