Stereometria da się modelować, czyli szkielety brył krok po kroku

Dziś krótki filmik, na którym demonstruję konstrukcję szkieletów brył z omawianych ostatnio wyciorów do fajek. Polecam każdemu nauczycielowi, rodzicowi, młodemu lub staremu miłośnikowi matematyki. Rysowane rzuty ukośne brył nie umywają się do odręcznie wykonanych szkieletów. A te można wykonać w parę minut. Później stanowią nieocenioną pomoc w odróżnieniu przekątnej podstawy od przekątnej graniastosłupa, wysokości ostrosłupa i wysokości jego ściany bocznej. Wspaniale pokazują, jak zastosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania w bryłach długości poszczególnych krawędzi i odcinków. Zapraszam do oglądania:

Nietypowa wizyta w sklepie dla palaczy.

Chociaż nigdy nie paliłem tytoniu, udałem się dziś do kiosku po wyciory do fajek. Kupiłem dwadzieścia sztuk drucików powleczonych białym meszkiem. W południe moja Żona (która rzuciła palenie) udała się do sklepu z fajkami i kupiła jeszcze sto wyciorów, tym razem kolorowych. Wszystko dlatego, że w znakomitym Wrocławskim Portalu Matematycznym znalazłem artykuł o zastosowaniu przyborów do czyszczenia fajki w nauczaniu matematyki. Piętnastocentymetrowe wyciory stanowią kilkukrotnie tańszą (my za 100 sztuk zapłaciliśmy 6 złotych) alternatywę dla nieco dłuższych i odrobinę staranniej wykonanych "drucików kreatywnych". Jedne i drugie można wyginać i skręcać w najróżniejsze kształty. Mogą mogą to być także szkielety brył. Poniżej zdjęcie kilku wykonanych na poczekaniu modeli.

Myślę, że sporą pomocą w precyzyjnym formowaniu wyciorów mogą być narzędzia z... klocków Lego. Polecam artykuł o wielościanach, który mnie zainspirował: Matematyk w trafice, czyli modele szkieletowe
Wkrótce zamieszczę więcej zdjęć i krótki filmik przedstawiający konstruowanie szkieletów brył.

Wokół totolotka, czyli permutacje, wariacje, kombinacje...

Licznik analogowy może wyświetlić milion różnych liczb za pomocą 6 cyfr i 10 tysięcy liczb za pomocą 4 cyfr.
Zdjęcie: rjg3229/flickr (cc: by-nc-sa 2.0)

Pisząc ostatni artykuł o prawdopodobieństwie wylosowania wszystkich sześciu wytypowanych liczb spośród zbioru 49 liczb naturalnych pomyślałem o tym, jak trudno odróżnić różne wzory stosowane w kombinatoryce oraz rachunku prawdopodobieństwa. Nie jest łatwo wybrać odpowiedni.

Nie graj w totolotka, albo o zagrożeniu spadającymi planetoidami.

Loteria - szansa na miliony czy pewność pozbycia się drobniaków? zdjęcie: The Reboot/flickr (cc: by-nc 2.0)

Miło jest pomarzyć o trafieniu "szóstki" w grze liczbowej. Istnieje jednak wiele bardziej racjonalnych zachowań niż regularne wypełnianie kuponów w kolekturach. Należy do nich między innymi kopanie schronu na wypadek uderzenia w Ziemię niewielkiej planetoidy. Dlaczego?

Matematyka w praktyce (II): od logarytmu do kontroli oszczędności.

Ostatnio opisywałem użyteczność potęgowania i pierwiastkowania w określaniu ile "zarobią" pieniądze na koncie w banku. Dziś pora na omówienie, jak posiadacze kont bankowych mogą wykorzystać wymaganą w szkole średniej wiedzę o logarytmach.

Na początek przypomnijmy, że obliczanie logarytmu, jest działaniem odwrotnym do potęgowania, lecz w inny sposób niż pierwiastkowanie. Logarytm składa się z podstawy (a) i liczby logarytmowanej (b). Wartość logarytmu (c) oznacza liczbę, do której trzeba podnieść podstawę, aby otrzymać liczbę logarytmowaną.

Matematyka w praktyce (I): potęgowanie, pierwiastki i lokaty bankowe.

Często zastanawiam się nad użytecznością różnych zagadnień matematycznych. Oczywiście rozumianą jako możliwość zastosowania ich w codziennym życiu, a nie tylko sposób na zdanie najbliższej klasówki.
Z pewnością matematyka przydaje się, gdy chcemy mieć kontrolę nad swoimi finansami. Najlepiej, by oznaczało to wzrost stanu posiadania...

50 milionów złotych w gotówce.
foto: Narodowy Bank Polski

Trygonometria nadciąga, czyli jak być niewidzialnym pod wodą.

Trygonometria to jeden z ważniejszych filarów matematyki. Ponieważ nigdy nie miałem z nią trudności, postaram się zrozumiale opisać jej arkana. Oczywiście, wyjaśnię także, jak być niewidzialnym pod wodą. Bardzo proszę wszystkich Czytelników o uwagi, komentarze i pytania, jeśli cokolwiek pozostanie dla Was niezrozumiałe.

Omawiana dziedzina matematyki tłumaczy zależności między miarami kątów w trójkątach i długościami boków. Wyjaśnia też wiele innych prawidłowości w matematyce i naukach przyrodniczych. Służy inżynierom budowlanym i konstruktorom maszyn, programistom, nawigatorom na statkach i architektom. Stosowana jest w tak wielu dziedzinach naszego życia, że trudno je wszystkie wymienić - jednak postaram się przybliżyć chociaż kilka. Trygonometria otacza nas zewsząd, dlatego warto poświęcić chwilę na zrozumienie jej podstaw.